求二面角的正弦值公式

求二面角的正弦值方法是先建立直角坐標系，求出各點坐標，設(shè)面S1的法向量和S2法向量，然后求和的夾角θ的余弦，用sin2+cos2=1即可計算正弦值，且為正值。正弦值是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值。任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

作二面角的平面角的常用方法

1、定義法：在棱上取一點A，然后在兩個平面內(nèi)分別作過棱上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內(nèi)分別作棱的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。

2、垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。

3、面積射影定理：二面角的余弦值等于某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關(guān)鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關(guān)平面上的射影，而且它們的面積容易求得。

4、三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連接兩個垂足即得二面角的平面角。

5、向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。