有理數(shù)是什么意思 有理數(shù)的分類

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)是什么意思

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)a,b的大小順序的規(guī)定：如果a-b是正有理數(shù)，則稱當(dāng)a大于b或b小于a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數(shù)都可以比較大小。

有理數(shù)是實(shí)數(shù)的緊密子集：每個實(shí)數(shù)都有任意接近的有理數(shù)。一個相關(guān)的性質(zhì)是，僅有理數(shù)可化為有限連分?jǐn)?shù)。依照它們的序列，有理數(shù)具有一個序拓?fù)洹Ｓ欣頂?shù)是實(shí)數(shù)的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓?fù)洹?/p>

有理數(shù)的分類

1、按有理數(shù)的定義分類

有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2、按有理數(shù)的性質(zhì)分類

有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的由來

有理數(shù)這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時候經(jīng)由傳教士傳到了中國，徐光啟當(dāng)時把它譯為“理”，據(jù)說“理”在當(dāng)時文言文中有“比值”的意思，后又傳到日本，日本學(xué)者就把它理解為“道理、理性”。

近代中國又直接沿用了日本的譯法。很大的原因是因為這個詞的英文是“rational number”，rational一般作“合理的、理性的”來講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。