同階無(wú)窮小和等價(jià)無(wú)窮小的區(qū)別有哪些

等價(jià)無(wú)窮小是同階無(wú)窮小的特殊情形，兩個(gè)等價(jià)無(wú)窮小的比的極限等于1，而兩個(gè)同階無(wú)窮小的比的極限為非零的有限常數(shù)。由此可見(jiàn)，等價(jià)無(wú)窮小其實(shí)就是同階無(wú)窮小的一種特例。等價(jià)無(wú)窮小，必然是同階無(wú)窮小，而同階無(wú)窮小不一定是等價(jià)無(wú)窮小。

等價(jià)無(wú)窮小和同階無(wú)窮小的區(qū)別

同階無(wú)窮小的比值為一個(gè)不為零的常數(shù)，等價(jià)無(wú)窮小的比值為1。

簡(jiǎn)單的說(shuō)，因?yàn)榈葍r(jià)無(wú)窮小的比值為1，因此在計(jì)算極限時(shí)可以相互替換，比如x趨于0時(shí)，x，sinx，tanx這些可以在乘除運(yùn)算中直接換掉，但是如果僅僅同階而不等價(jià)，你是沒(méi)法換的，具體你舉得例子說(shuō)明不了什么問(wèn)題，同階無(wú)窮小本來(lái)就是根據(jù)高階無(wú)窮小和低階無(wú)窮小生成的一個(gè)定義，就是書(shū)上的概念，沒(méi)有什么特別的意義，等價(jià)無(wú)窮小的意義比較重要。

無(wú)窮小的含義

無(wú)窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念，在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無(wú)窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無(wú)窮小量即以數(shù)0為極限的變量，無(wú)限接近于0。確切地說(shuō)，當(dāng)自變量x無(wú)限接近x0（或x的絕對(duì)值無(wú)限增大）時(shí)，函數(shù)值f(x)與0無(wú)限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無(wú)窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無(wú)窮小量混為一談。

無(wú)窮小的性質(zhì)

1、無(wú)窮小量不是一個(gè)數(shù)，它是一個(gè)變量。

2、零可以作為無(wú)窮小量的唯一一個(gè)常量。

3、無(wú)窮小量與自變量的趨勢(shì)相關(guān)。

4、有限個(gè)無(wú)窮小量之和仍是無(wú)窮小量。

5、有限個(gè)無(wú)窮小量之積仍是無(wú)窮小量。