因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。十字相乘法是因式分解中十四種方法之一，另外十三種分別都是：提公因式法、公式法、雙十字相乘法、輪換對(duì)稱法、拆添項(xiàng)法、配方法、因式定理法、換元法、綜合除法、主元法、特殊值法、待定系數(shù)法、二次多項(xiàng)式。

十字相乘法的方法

十字左邊相乘的積為二次項(xiàng)，右邊相乘的積為常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。原理就是運(yùn)用二項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。

十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整數(shù)范圍內(nèi)）。對(duì)于像ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)這樣的整式來說，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a?,a?的積，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c?,c?的積，并使a?c?+a?c?正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。

當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，可表達(dá)為x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。

十字相乘法注意事項(xiàng)

第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例問題。

第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。

第三點(diǎn)：總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對(duì)角線上。