1+e的x次方分之一的不定積分

1+e的x次方分之一的不定積分是：∫1/(1+e的x次)dx=∫e的-x次/(1+e的-x次)dx同乘e的-x次=-∫1/(1+e的-x次)d(1+e的-x次)=-ln(1+e的-x次)+C。

不定積分計(jì)算注意：

湊微分法在考研里面也叫第一類換元法，但是叫湊微分其實(shí)更能說明本質(zhì)特征，因?yàn)樗皇钦嬲饬x上的換元。

求導(dǎo)后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，這時候就需要湊了，即上下同時乘以（除以）相同的因式，用恒等變形的辦法以達(dá)到湊微分的目的。

不定積分的意義：

設(shè)G(x)是f(x)的另一個原函數(shù)，即?x∈I，G'(x)=f(x)，于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)恒為零的函數(shù)必為常數(shù)，所以G(x)-F(x)=C’(C‘為某個常數(shù))。

這表明G(x)與F(x)只差一個常數(shù)，因此，當(dāng)C為任意常數(shù)時，表達(dá)式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一個原函數(shù)。也就是說f(x)的全體原函數(shù)所組成的集合就是函數(shù)族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。