有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別 是什么意思

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。簡單來講，能夠用分數(shù)表達得數(shù)就是有理數(shù)，不能用分數(shù)表達的數(shù)就是無理數(shù)。

無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號2等。

2、兩者性質不同。

有理數(shù)的性質是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數(shù)的性質是由整數(shù)的比率或分數(shù)構成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴張，在有理數(shù)集內，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進行。

而無理數(shù)是指實數(shù)范圍內，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。

有理數(shù)的定義及分類

有理數(shù)是指兩個整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。

(一)按有理數(shù)的定義分類：

(1)整數(shù)：整數(shù)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)。其中零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)。

(2)分數(shù)：分數(shù)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。

(二)按有理數(shù)的性質分類:

(1)正有理數(shù)：除了負數(shù)、0、無理數(shù)的數(shù)字都是正有理數(shù)。正有理數(shù)還被分為正整數(shù)和正分數(shù)。

(2)0：0是介于-1和1之間的整數(shù)，是最小的自然數(shù)，也是有理數(shù)。

(3)負有理數(shù)：負有理數(shù)指小于0的有理數(shù)，就是小于零并能用小數(shù)表示的數(shù)。