4x的導(dǎo)數(shù)

4x的導(dǎo)數(shù)為4。f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h將f(x) = 4x帶入上式中，得到：f'(x) = lim(h->0) [4(x+h) - 4x] / h= lim(h->0) (4h / h)= lim(h->0) 4= 4。因此，4x的導(dǎo)數(shù)為4。

什么是導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)（Derivative）是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)，通常是‘導(dǎo)函數(shù)’一詞的縮寫。一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，描述該可導(dǎo)函數(shù)在定義域上每一‘點(diǎn)’的變化‘趨勢(shì)’。上面加引號(hào)的‘點(diǎn)’和‘趨勢(shì)’，都需要從極限的角度去嚴(yán)格解釋，因此這里也省略了。舉個(gè)例子，函數(shù)f(x)=x的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）是常量1，換句話說，f(x)的導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)不變。