一致連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別 定義是什么

區(qū)別有范圍不同、連續(xù)性不同、圖像區(qū)別。范圍不同：連續(xù)是局部性質(zhì),一般只對單點，而一致連續(xù)是整體性質(zhì)，要對定義域上的某個子集。連續(xù)性不同：一致連續(xù)的函數(shù)必連續(xù)，連續(xù)的未必一致連續(xù)。如果一個函數(shù)具有一致連續(xù)性則一定具有連續(xù)性，而函數(shù)具有連續(xù)性并不一定具有一致連續(xù)性。

一致連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別

1.連續(xù)性是局部性，一般只針對單點，而一致連續(xù)是一個整體性，要對定義域上的一個子集。

2.一致性連續(xù)函數(shù)必連續(xù)，連續(xù)不一定一致連續(xù)。若函數(shù)有一致的連續(xù)性，則一定是連續(xù)的，但函數(shù)的連續(xù)性不一定是一致的連續(xù)性。

3、閉合區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必一致連續(xù)，因此在閉合區(qū)間中二者是一致的；開區(qū)間連續(xù)的不一定一致連續(xù)，一致連續(xù)的函數(shù)圖像不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況，連續(xù)的函數(shù)如在(0,1)上連續(xù)的函數(shù) y=1/x。

一致連續(xù)和連續(xù)的定義是什么

首先，函數(shù)連續(xù)是一個局部的狀態(tài)，是x的一個δ鄰域內(nèi)函數(shù)值的誤差在可接受范圍內(nèi)，也就是與f（x）的值相差不超過ε。

也就是說在某個點與x充分接近的情況下，那么這個點所對應(yīng)的值與f（x）的值充分接近，在這種情況下，我們說f（x）在這個點連續(xù)。由此可見，連續(xù)是一個局部的概念。

一致連續(xù)的概念和連續(xù)的概念關(guān)鍵之處就在于連續(xù)的局部的，而一直連續(xù)指的是一個區(qū)間。

連續(xù)指的的某一點連續(xù)，一致連續(xù)指的是某個區(qū)間任意一點都連續(xù)。

f（x）在區(qū)間I上，任意兩點充分接近的情況下，函數(shù)值都是無限逼近的。也就是在區(qū)間I上處處連續(xù)。

在區(qū)間I上不一致連續(xù)就只需找出在I上一個點不連續(xù)即可。