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    點到直線的距離定義 推導(dǎo)方法有哪些

    2023-12-30 11:39:23文/宋艷平

    點到直線的距離定義:點到直線距離是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,這條垂線段的長度。從直線外一點到這條直線的垂線段長度,叫點到直線的距離。

    點到直線的距離定義 推導(dǎo)方法有哪些

    點到直線的距離定義

    點到直線的距離定義:垂線是一條直線,可以向兩段無限延伸,沒有長度。垂線段是垂線上的一條特殊的線段,是有限的一段,有長度。垂線:當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,即兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一直線的垂線,交點叫垂足。垂線段:線外任意一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到這條直線的距離。

    推導(dǎo)點到直線的距離公式方法有哪些

    坐標方法、向量方法、其他方法。

    1、用坐標方法推導(dǎo)點到直線的距離公式

    求過P與直線l垂直的直線,且與直線l交于點Q。然后,求出兩直線交點Q的坐標。最后,利用兩點間距離公式求出線段PQ的長度。這是最常見的一種方法,也是基本方法。

    這種方法思路自然,但運算量較大。

    2、用向量方法推導(dǎo)點到直線的距離公式

    此種方法模仿教材33頁,應(yīng)用向量方法,求點到直線距離公式。此種方法采用直線的任意方向向量。

    3、其他推導(dǎo)點到直線的距離方法

    為了得到PQ,考慮與坐標軸平行的線段,把它轉(zhuǎn)化為與坐標軸平行的線段關(guān)系。

    這種方法充分借助面積,直角三角形面積兩種不同表示方法。此種方法思路清晰,運算量依然很大,包括求交點的坐標,兩條直角邊的長度,斜邊的長度等。

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