圓的方程的三種形式 圓的參數(shù)方程是什么

圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示為（X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圓的一般方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0。

圓的方程的三種形式

一、定義法

平面中到一個定點的距離為定值的點的集合為圓.在求圓的方程時，可以利用定義法，根據(jù)圓的定義來求解.首先根據(jù)已知條件確定圓的圓心和半徑，再求得圓心的坐標(biāo)和半徑的長度，便可根據(jù)圓的定義求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

因為圓心為C（4，-1），

因此圓的方程為：（x-4）+（y+l）=10.

所以圓的方程為：（x-3）+（y+4）=5.

二、幾何性質(zhì)法

運用圓的幾何性質(zhì)法求圓的方程能有效地簡化運算.幾何性質(zhì)法通常適用于求解已知直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系的問題.常用的圓的幾何性質(zhì)有：圓心和切點的連線與切線垂直;②圓的半徑等于圓心到圓上點的距離;

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線;平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧.運用幾何性質(zhì)法解題，需先明確直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系;然后結(jié)合圖形來分析其幾何關(guān)系，進(jìn)而確定圓心的坐標(biāo)和半徑;最后求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

三、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是求圓的方程的常用方法，待定系數(shù)法主要適用于求解已知圓上點的坐標(biāo)或者圓心的坐標(biāo)的問題.在解題時，需首先引入待定系數(shù)，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，然后將已知點的坐標(biāo)或圓心坐標(biāo)代入設(shè)出的方程中，建立關(guān)于系數(shù)的方程組，解方程組求得待定系數(shù)的值，即可求得圓的方程.

圓的參數(shù)方程

圓的參數(shù)方程：x=a+r cosθ；y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） ，(a,b) 為圓心坐標(biāo)，r 為圓半徑，θ 為參數(shù)，(x,y) 為經(jīng)過點的坐標(biāo)。

橢圓的參數(shù)方程：x=a cosθ；y=b sinθ（θ∈[0，2π）） ，a為長半軸長，b為短半軸長，θ為參數(shù)。

當(dāng)焦點在x軸時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當(dāng)焦點在y軸時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)，其中a^2-c^2=b^2。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2。

圓的性質(zhì)

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。