數(shù)學(xué)重心的定義和性質(zhì)是什么 重心怎么找

三角形的重心就是三邊中線的交點(diǎn)。 線段的重心就是線段的中點(diǎn)。平行四邊形的重心就是其兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是兩對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)。平行六面體的重心就是其四條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是六對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是四對(duì)對(duì)面數(shù)學(xué)重心連線的交點(diǎn)。

數(shù)學(xué)重心的定義

數(shù)學(xué)重心主要指的是三角形三條中線的交點(diǎn)。這個(gè)概念在幾何學(xué)中非常重要，可以用來(lái)證明和理解三角形的一些性質(zhì)，例如，可以使用燕尾定理或塞瓦定理來(lái)證明三角形的重心位置。此外，重心的概念也可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的幾何形狀和物理系統(tǒng)中，例如，在物理學(xué)中，重心是指一個(gè)物體所有重力作用點(diǎn)的合力作用點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)位于物體的幾何中心，如果物體是均勻的，那么它的數(shù)學(xué)重心就位于其形心上。

數(shù)學(xué)重心的幾條性質(zhì)

1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 

4、在平面直角坐標(biāo)系中，數(shù)學(xué)重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其重心坐標(biāo)為(1/3,1/3,1/3)。

數(shù)學(xué)重心怎么找

一、作圖法

三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。

平行四邊形的數(shù)學(xué)重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

作圖法適合于質(zhì)量分布均勻形狀規(guī)則的物體的數(shù)學(xué)重心的尋找。

二、分割法

對(duì)于數(shù)學(xué)四邊形以上的多邊形都可以采用分割法，如圖的四邊形的分割方法：連一條對(duì)角線BD將其分割成兩個(gè)三角形ABD和BDC,分別畫(huà)出三角形三邊中線的交點(diǎn)，即三角形的重心g1和g2,連接兩重心的線段g1g2(即重心線)。

再連另外一條對(duì)角線AC分割四邊形，畫(huà)出兩個(gè)不同于上次的三角形ABC和ADC,也分別找出

兩個(gè)三角形的重心g3、g4,連接兩重心得線段g3g4,則g1g2和g3g4兩條重心線會(huì)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為四邊形的重心G對(duì)于五邊形，可以將其分割成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，分別用以上方法找出重心后連線。