圓的垂徑定理及推導過程

垂徑定理是數(shù)學幾何(圓）中的一個定理，它的通俗的表達是：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。

圓的垂徑定理及推導

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

推導過程：

設(shè)在⊙O中，DC為直徑， AB是弦，AB⊥DC于點E，AB、CD交于E，

求證：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD

連接OA、OB分別交⊙O于點A、點B

∵OA、OB是⊙O的半徑∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形

∵AB⊥DC∴AE=BE，

∠AOE=∠BOE(等腰三角形三線合一)

∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC∴弧AC=弧BC

圓的相關(guān)知識點

1.點和圓的位置關(guān)系：

(1)點在圓外 d>r

(2)點在圓上 d=r

(3)點在圓內(nèi) d<r< p

2.直線和圓的位置關(guān)系

(1)直線和圓有兩個公共點 相交 d<r

(2)直線和圓有一個公共點 相切 d=r

(3)直線和圓有沒有公共點 相交 d>r