二次函數(shù)的性質(zhì)和代表式

小編為大家整理了二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，大家跟隨小編一起來學(xué)習(xí)一下吧。

基本性質(zhì)

1.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

2.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

3.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）

代表式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。

頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）。

交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂），僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0）的拋物線。

拋物線

平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程：右開口拋物線y²=2px，左開口拋物線y²=-2px，上開口拋物線x²=2py，下開口拋物線x²=-2py，p為焦距（p>0）。

以上是小編整理的二次函數(shù)的相關(guān)知識，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。