隱函數(shù)和顯函數(shù)的區(qū)別

在一個(gè)方程f(x,y)=0中，若令x在某一區(qū)間內(nèi)取任意值時(shí)總有相應(yīng)的y滿足此方程，則可以說(shuō)方程f(x,y)=0在該區(qū)間上確定了x的隱函數(shù)y，如x^2+y^2-1=0。而可以直接用含自變量的算式表示的函數(shù)稱為顯函數(shù)，也就是通常所說(shuō)的函數(shù)。

隱函數(shù)求導(dǎo)法則

對(duì)于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來(lái)進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù)，所以可以直接得到帶有y'的一個(gè)方程，然后化簡(jiǎn)得到y(tǒng)'的表達(dá)式。

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對(duì)x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對(duì)x和y求導(dǎo)，再通過(guò)移項(xiàng)求得的值；

方法④：把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過(guò)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

舉個(gè)例子，若欲求z=f(x,y)的導(dǎo)數(shù)，那么可以將原隱函數(shù)通過(guò)移項(xiàng)化為f(x,y,z)=0的形式，然后通過(guò)（式中F'y,F'x分別表示y和x對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)）來(lái)求解。