角平分線的性質(zhì)有哪些 都有哪些定理

角平分線的性質(zhì)為：角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離，在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件否則不能得到線段相等，外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長(zhǎng)線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

角平分線的性質(zhì)

1、角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離，在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件否則不能得到線段相等，外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長(zhǎng)線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理是三角形的內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)變成兩條線段，那么這兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，三角形內(nèi)角平分線的判定定理是在⊿ABC中，若點(diǎn)D按照邊AB和邊AC的比內(nèi)分邊BC,則線段AD是∠BAC的平分線。

3、三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線，由定義可知三角形的角平分線是一條線段，由于三角形有三個(gè)內(nèi)角所以三角形有三條角平分線，三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

角平分線定理有哪些

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。角平分線的判定定理：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線（線在角內(nèi)），把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。角平分線是在角的型內(nèi)及形上，到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。

角平分線作法（尺規(guī)作圖）

1、作一條線段等于已知線段。

先用直尺畫(huà)一條射線，再用圓規(guī)量取已知線段長(zhǎng)度，再在畫(huà)出的直線段上量取等長(zhǎng)線段。

這種是最簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖，但是要學(xué)會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述作圖的基本步驟。

2、作一個(gè)角等于已知角。

它的基本原理是利用全等三角形的判定和性質(zhì)。

作射線O'A'；以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA,OB于點(diǎn)C,D。

以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C'。

以點(diǎn)C'為圓心，以CD為半徑作弧，交O'B'于點(diǎn)D'。

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'，則角A'O'B'就是所求的角。

3、作已知角的角平分線。

作出△ABC的角平分線BD，用圓規(guī)在BA、BC邊上分別截取等長(zhǎng)的兩線段BD、BE。

分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，以相同半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)為O。

連接BO，射線BO便是角ABC的平分線。

這樣做的原理，實(shí)際上是利用了三角形全等的一個(gè)判定定理（邊邊邊定理）。