1/(1+x)的泰勒展開(kāi)式

1/（1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^(-3)+...=sum{(-1)^k*x^k，k=0..infinity}。函數(shù)的泰勒展開(kāi)式要以某點(diǎn)為中心展開(kāi)，若以原點(diǎn)(x=0)為中心展開(kāi)，為泰勒級(jí)數(shù)的特殊形式麥克勞林公式，若沒(méi)有考慮x=x0，x0為任意值，不算完整解答該函數(shù)泰勒展開(kāi)式。

幾何意義：

泰勒公式的幾何意義是利用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)逼近原函數(shù)，由于多項(xiàng)式函數(shù)可以任意次求導(dǎo)，易于計(jì)算，且便于求解極值或者判斷函數(shù)的性質(zhì)，因此可以通過(guò)泰勒公式獲取函數(shù)的信息，同時(shí)，對(duì)于這種近似，必須提供誤差分析，來(lái)提供近似的可靠性。

泰勒公式的余項(xiàng)有兩類(lèi)：一類(lèi)是定性的皮亞諾余項(xiàng)，另一類(lèi)是定量的拉格朗日余項(xiàng)。這兩類(lèi)余項(xiàng)本質(zhì)相同，但是作用不同。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)不需要定量討論余項(xiàng)時(shí)，可用皮亞諾余項(xiàng)（如求未定式極限及估計(jì)無(wú)窮小階數(shù)等問(wèn)題）；當(dāng)需要定量討論余項(xiàng)時(shí)，要用拉格朗日余項(xiàng)（如利用泰勒公式近似計(jì)算函數(shù)值）