初一數(shù)學競賽壓軸題精選 學習的方法是什么

如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊0M與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．

初一數(shù)學競賽壓軸題

如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊0M與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時0N是否平分∠AOC?請說明理由；

（2）在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON?請說明理由；

（3）在(2)問的基礎上，經(jīng)過多長時間0C平分∠MOB?請畫圖并說明理由．

【答案】 （1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠CON=15°．∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC

（2）解：5秒時OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∴三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，

設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：6t-3t=15°，

解得：t=5秒：

（3）解：OC平分∠MOB

∴∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，

∴三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，

設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，

∴∠COM為 (90°-3t)÷2，

∵OC平分∠MOB，

可得：180°-(30°+6t)= (90°-3t)÷2，

解得：t= 70/3 秒；

初中解數(shù)學壓軸題技巧

一、解數(shù)學壓軸題的策略

解數(shù)學壓軸題可分為五個步驟：1.認真默讀題目，全面審視題目的所有條件和答題要求，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，理解好題意;2.利用重要數(shù)學思想探究解題思路;3.選擇好解題的方法正確解答;4.做好檢驗工作，完善解題過程;5.當思維受阻、思路難覓時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.

二、解動態(tài)幾何壓軸題的策略

近幾年的數(shù)學中考試卷中都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為壓軸題，用到圓、三角形和四邊形等有關知識，方程與圖形的綜合也是常見的壓軸題.動態(tài)幾何問題是一種新題型，在圖形的變換過程中，探究圖形中某些不變的因素，把操作、觀察、探求、計算和證明融合在一起.動態(tài)幾何題解決的策略是：把握運動規(guī)律，尋求運動中的特殊位置;在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的一般規(guī)律.通過探索、歸納、猜想，獲得圖形在運動過程中是否保留或具有某種性質(zhì).簡析：本題是一個雙動點問題，是中考動態(tài)問題中出現(xiàn)頻率最高的題型，這類題的解題策略是化動為靜，注意運用分類思想.