子集和真子集有什么區(qū)別 怎么定義

子集和真子集的區(qū)別：兩者的包含范圍不同。子集比真子集范圍大，子集是包括本身的元素的集合，真子集是除本身的元素的集合。子集：集合A范圍大于或等于集合B，B是A的子集；真子集：集合A范圍比B大，B是A的真子集。

子集和真子集的區(qū)別是什么

1、從兩者的含義進(jìn)行區(qū)分：

子集的含義：子集是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

真子集的含義：如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B，且A不等于B，就說集合A是集合B的真子集。

2、從兩者的數(shù)學(xué)形式進(jìn)行區(qū)分：

子集的數(shù)學(xué)形式：對(duì)于集合A與B，?x∈A有x∈B，則A?B。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。

真子集的數(shù)學(xué)形式：對(duì)于集合A與B，?x∈A有x∈B，且?x∈B且x?A，則A?B。空集是任何非空集合的真子集。

3、從兩者的特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分：

子集的特點(diǎn)：子集有可能與另一個(gè)集合相等。

真子集的特點(diǎn)：真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等。

真子集的個(gè)數(shù)公式

集合真子集的個(gè)數(shù)公式為2^n -1。對(duì)于一個(gè)有n個(gè)元素的集合而言，其共有2^n個(gè)子集，真子集個(gè)數(shù)減去1。如果集合A的任意一個(gè)元素都是集版合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。

子集的個(gè)數(shù)公式

子集數(shù)量=2 ^ n =1 （空集） + (2^n-1) （非空子集）算法原理：每個(gè)元素有兩種處理方式，取或不取，共2 ^ n 種組合。

例如：該集合的所有子集，也叫該集合的冪集，比如集合{1,2,3}的所有子集為 空集，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}數(shù)一數(shù)，一共8個(gè)，由此推測(cè)為2的三次方，即2的三次冪。那么這個(gè)結(jié)論是否正確呢？

一共集合有n個(gè)元素，它的子集的個(gè)數(shù)就是對(duì)這n個(gè)元素做組合，一共有n個(gè)位置可以組合，每個(gè)位置上該元素可以出現(xiàn)也可以不出現(xiàn)，所以最后總的個(gè)數(shù)為2的n次方。

子集和真子集的例子

1、子集：集合A中任意一個(gè)元素都在集合B中，（即若x∈A，則x∈B）。

記作：A?B或B?A。

如A={1 } B={1、2、3}。

2、真子集：集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中。

記作：A?B或B?A。

如A=｛1、2｝B={0、1、2、3}。