切線的性質(zhì)與判定 切線是什么

幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線。更準(zhǔn)確地說(shuō)，當(dāng)切線經(jīng)過(guò)曲線上的某點(diǎn)（即切點(diǎn)）時(shí)，切線的方向與曲線上該點(diǎn)的方向是相同的。平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線。

切線的性質(zhì)

（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；

（3）切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；

（4）經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；

（5）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；

（6）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

其中（1）是由切線的定義得到的，（2）是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割線定理。

切線的判定

切線的判定定理指出，?經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?這一判定定理提供了確定一條直線是否為圓的切線的方法。?具體來(lái)說(shuō)，?如果一條直線滿(mǎn)足以下條件，?則可以判定其為圓的切線：?

定義法：?和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。?

數(shù)量法：?和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。?

判定定理：?經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?

這些判定方法提供了多種途徑來(lái)驗(yàn)證一條直線是否為圓的切線，?從而在幾何學(xué)和相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用這些概念

切線是什么

P和Q是曲線C上鄰近的兩點(diǎn)，P是定點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線C無(wú)限地接近P點(diǎn)時(shí)，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點(diǎn)P的切線，P點(diǎn)叫做切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)P并且垂直于切線PT的直線PN叫做曲線C在點(diǎn)P的法線（無(wú)限逼近的思想）。

說(shuō)明：平面幾何中，將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線．這種定義不適用于一般的曲線；PT是曲線C在點(diǎn)P的切線，但它和曲線C還有另外一個(gè)交點(diǎn)；相反，直線l盡管和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，但它卻不是曲線C的切線。