三角形外角平分線定理證明方法

三角形外角平分線定理是三角形外角的平分線如果和對(duì)邊的延長(zhǎng)線相交，它按照夾相應(yīng)角的兩邊的比外分對(duì)邊。接下來(lái)分享證明方法，供參考。

外角平分線定理證明方法

如圖，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC

證明：過C作CE∥DA與BA交于E。則：BA/AE=BD/DC

∵∠DAF=∠CEA；∠DAC=∠ECA；∠DAF=∠DAC。

∴∠CEA=∠ECA；∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。

內(nèi)角平分線定理證明方法

角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

角平分線的性質(zhì)定理

1.角平分線可以得到兩個(gè)相等的角。

2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。